¿Qué son las tablas de la verdad?, la Negación, conjunción, Disyunción.

 

Tema: Tablas de Verdad

Subtemas: ¿Qué son las tablas de la verdad?, la Negación, conjunción, Disyunción.

 

¿Qué son las Tabla de la verdad?

Las tablas de verdad son, por una parte, uno de los métodos más sencillos y conocidos de la lógica formal, pero al mismo tiempo también uno de los más poderosos y claros.

Entender bien las tablas de verdad es, en gran medida, entender bien a la lógica formal misma. La tabla de verdad, es una tabla que muestra el valor de verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de valores de verdad que se pueda asignar a sus componentes.

En realidad, toda la lógica está contenida en las tablas de verdad, en ellas se nos manifiesta todo lo que implica las relaciones sintácticas entre las diversas proposiciones.

 

¿Para qué sirve?

La tabla de los "valores de verdad", es usada en el ámbito de la lógica, para obtener la verdad (V) o falsedad (F), valores de verdad, de una expresión o de una proposición.

Además, sirven para determinar si es que un determinado esquema de inferencia es formalmente válido como un argumento, llegando a la conclusión de que este es una tautología (se habla de una tautología cuando todos los valores de la tabla mencionada son "V" o sea verdadero).

 

Tablas de verdad o Valores de verdad

Toda proposición puede tener dos valores de verdad o es verdadero o es falsa.

1 = V significará que la proposición es verdadera y

0 = F significa que la proposición es falsa.

 

De modo que una proposición p podrá tener sólo 2 valores de verdad, y eso es expresado   de   la siguiente manera:  

 

Si en lugar de una proposición tomamos dos p y q y se combinan sus valores de verdad posibles, se obtiene la siguiente tabla:

 

En general, dado un número n de proposiciones, o de enunciados, el número de combinaciones posibles de sus valores de verdad se calcula con la fórmula: 2ⁿ

 

Tablas de verdad de la negación. En español encontramos las palabras no, ni, nada, ningún, etc., que representan la negación de una expresión.

En lógica, el símbolo (-) que se lee no, al ser antepuesto a una proposición, representa su negación y hace automáticamente que su valor de verdad cambie.

 

Ejemplo 1: si asumimos como cierta la proposición, está lloviendo, entonces su negación no está lloviendo, es falsa y sucederá lo mismo en caso contrario.

Simbolizado lógicamente será:

p: Está lloviendo.

-p: No está lloviendo.

 

Ejemplo 2: La palabra no también suele encontrarse dentro de las proposiciones.

Hoy no es domingo, su notación es:

-p: Hoy no es domingo.

 

Ejemplo 3: A veces encontramos expresiones como: No es cierto que no está lloviendo.

Esta expresión se puede notar como una sola proposición, pero aconsejamos tratarla de la siguiente manera:

p: Está lloviendo (en forma afirmativa)

-p: No está lloviendo. 

 

 DISYUNCIÓN

 

La disyunción es un operador que opera sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando una de las proposiciones es verdadera, o cuando ambas lo son, y falso cuando ambas son falsas.

Tabla de verdad de la disyunción

 

p = ” El numero 2 es par”

q = ” la suma de 2 + 2 es 4″

entonces…

pvq: “El numero 2 es par o la suma de 2 + 2 es 4″

 

p = ” La raíz cuadrada del 4 es 2”

q = ” El numero 3 es par″

entonces…

pvq: “La raíz cuadrada del 4 es 2 o el numero 3 es par”

 

CONJUNCIÓN

Dos proposiciones arbitrarias se combinan mediante la palabra “y” para formar una proposición compuesta que se denomina conjunción de las proposiciones originales. Se escribe así: p ∧ q que se lee “p y q”, denota la conjunción de p y q. Puesto que p ∧ q es una proposición, tiene un valor de verdad, que depende sólo de los valores de verdad de p y q.

En específico: Si p y q son verdaderas, entonces p ∧ q es verdadera; en otro caso, p ∧ q es falsa.

A continuación se muestra la tabla de verdad de la conjunción. 

 

 

Ejercicios Resueltos de Proposiciones:

 

Sean p y q las proposiciones siguientes:

 

p: Hace frío

q: Llueve

 

Expresa cada una de las siguientes proposiciones como una frase:

 

a) ¬p

No hace frío

 

 

b) p∧q

 

Hace frío y llueve

 

c) ¬p→¬q

Si no hace frío, no llueve

 

 

 

Si cuentas con acceso a Internet puedes obtener más información en los siguientes enlaces:

 

Proposiciones lógicas - operaciones con proposiciones

https://www.youtube.com/watch?v=YFJnRxOed5Y

 

 

 

ACTIVIDADES

En su portafolio de trabajo realizar las tablas de la negación, disyunción y conjunción:

 

Ø Con relación a los Ejemplos de la negación representar su negación y hace automáticamente que su valor de verdad cambie.

Ø Con relación a los Ejemplos de la Disyunción realizar dos Proposiciones.

Ø Con relación a los Ejemplos de la Disyunción realizar dos Proposiciones.

 

Expresar cada una de las siguientes proposiciones como una frase:

Sean p y q las proposiciones siguientes:

 

p: “Hoy es miércoles”

q: “Mañana será jueves”

 

•  p∨q
•  q∨¬p
•  ¬p∧¬q
•  ¬q∧¬q
• q∨p
• ¬p
•  p∧q
•  ¬p→¬q